题目内容

已知集合A={x丨x2-3x+2=0}，B={x丨a-1＜x＜2a+3}，A∩B=A，求a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：由交集定义和不等式性质得
a-1＜1
2a+3＞2
a-1＜2a+3
，由此能求出a的取值范围．
解答： 解：∵集合A={x丨x2-3x+2=0}={1，2}，
B={x丨a-1＜x＜2a+3}，A∩B=A，
∴
a-1＜1
2a+3＞2
a-1＜2a+3
，
解得
1
2
＜a＜2．
∴a的取值范围是（
1
2
，2）．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意集合的交集定义的合理运用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2

（1）求f（x）；
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（3）tanα=2，求f（α）．
log2（x2-5x-2）=2．
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a
x
（a为实数）．
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1
2
)
t
h
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判断方程log2x+x2=0在区间[
1
2
，1]内有没有实数根？为什么？
函数f（x）=ax-
a
x
-2lnx（a∈R） 
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞
2e
e2+1
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．
盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E（X）=
 
．

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