题目内容

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则|AB|=
 
．
考点：空间两点间的距离公式
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间两点间距离公式的计算即可得出结果．
解答： 解：∵点A（1，0，2），B（1，-3，1），
则|AB|=
(1-1)2+(0+3)2+(2-1)2
=
10
．
故答案为：
10
．
点评：熟练掌握空间两点间距离公式是解题的关键，是基础题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|x2-mx+m2-19=0}，B={y|y2-5y+6=0}，C={z|z2+2z-8=0}，是否存在实数m，同时满足A∩B≠∅，A∩C=∅．
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．
已知复数z=m2-5m+6+（m2-3m）i，当实数m取何值时．
（Ⅰ）z为实数；
（Ⅱ）复数z对应的点在第四象限．
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点．
（1）求证：平面AFC⊥平面BDEF；
（2）求证：平面BDGH∥平面AEF．
已知函数f（x）=x-
2
x
-mlnx（m∈R）．
（Ⅰ）若m=4，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）单调递增，求m的取值范围；
（Ⅲ）求g（x）=f（x）+（m+3）lnx+1的零点个数．（ln2≈0.693，ln3≈1.099）．
已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）当λ=3时，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若
a
与
b
的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．
如图1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A-BCDE（如图2）．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．
设
a
是已知的平面向量，向量
a
，
b
，
c
在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④若|
a
|=2，存在单位向量
b
、
c
和正实数λ，μ，使
a
=λ
b
+μ
c
，则3λ+3μ≥6
其中真命题是
 
．

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