Question

设f（n）＞0（n∈N^*），且f（2）=4，对任意n₁、n₂∈N^*有f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂）恒成立，则猜想f（n）的一个表达式为（　　）

• A、f（n）=n²
• B、f（n）=n+2
• C、f（n）=2n
• D、f（n）=2ⁿ

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,等差数列与等比数列,推理和证明

分析：根据f（2）=4，对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出规律，总结结论即可．

解答： 解：∵f（2）=4，对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，
又f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=6，
观察f（1）、f（2）、f（3）的值，
可猜想f（n）的一个解析式是f（n）=2n，
故选C．

点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键是求出f（n）的前几项，同时考查了推理的能力，属于基础题．