Question

已知函数f(x)=sin(x-

π

4

)
（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；
（2）求此函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的对称性,正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值

分析：（1）令x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，可得函数f(x)=sin(x-

π

4

)的对称轴方程；
（2）令x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z，求出x的范畴，可得此函数的单调递增区间．

解答： 解：（1）令x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，
则x=

3π

4

+kπ，k∈Z，
∴函数f(x)=sin(x-

π

4

)的对称轴方程为x=

3π

4

+kπ，k∈Z；
（2）令x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z，
则x∈[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z，
∴函数y=f（x）的单调递增区间为[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z．

点评：本题考查的知识点是正弦函数的对称性，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．