Question

若k∈[-3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x-k）²+y²=2相切的概率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型,直线与圆的位置关系

专题：计算题,概率与统计

分析：由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．

解答： 解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：（1-k）²+1²＞2，
解得：k＜0或k＞2．
则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x-k）²+y²=2相切的概率等于

0+3+3-2

3-(-3)

=

2

3

，
故选C．

点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．