题目内容
已知函数f（x）=Asin（x+
），x∈R，且f（
）=
．
（1）求A值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
，θ∈（0，
），求f（
-θ）
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
（1）求A值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
考点：两角和与差的正弦函数,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+
），x∈R，且f（
）=
，直接求A的值；
（2）利用函数的解析式，通过f（θ）-f（-θ）=
，θ∈（0，
），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（
-θ）．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
（2）利用函数的解析式，通过f（θ）-f（-θ）=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+
），x∈R，且f（
）=
，
∴f（
）=Asin（
+
）=Asin
=
，
∴A=
×
=3．
（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+
），
∴f（θ）-f（-θ）=3sin（θ+
）-3sin（-θ+
）
=3[（sinθcos
+cosθsin
）-（cosθsin
-sinθcos
）]
=3•2sinθcos
=3sinθ=
，
∴sinθ=
，θ∈（0，
），
∴cosθ=
=
=
，
∴f（
-θ）=3sin（
-θ+
）=3sin（
-θ）=3cosθ=
．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
∴f（
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∴A=
3
| ||
| 2 |
| 2 |
（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+
| π |
| 3 |
∴f（θ）-f（-θ）=3sin（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=3[（sinθcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=3•2sinθcos
| π |
| 3 |
| 3 |
∴sinθ=
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
∴cosθ=
| 1-sin2θ |
1-
|
| ||
| 3 |
∴f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 6 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．
练习册系列答案
文敬图书课时先锋系列答案
相关题目
若k∈[-3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x-k）2+y2=2相切的概率等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知点P的横坐标为2，以P为圆心的圆交x轴于A、B两点，若直线AP的方程为x-y+1=0，则直线BP的方程为（ ）
| A、x-y-5=0 |
| B、x+y-5=0 |
| C、2x+y-5=0 |
| D、2x-y+5=0 |