Question

设复数

1-i

2+i

=x+yi，其中x，y∈R，则x+y=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简等式左边，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则x+y可求．

解答： 解：∵

1-i

2+i

=

(1-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

1-3i

5

=

1

5

-

3

5

i，
又

1-i

2+i

=x+yi，
∴

1

5

-

3

5

i=x+yi，
∴x=

1

5

，y=-

3

5

，
则x+y=

1

5

-

3

5

=-

2

5

．
故答案为：-

2

5

．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．