题目内容
3．给出下列结论：①扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是$\frac{4π}{3}$；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则tanx＞x＞sinx；
⑤若数据x1，x2，…，xn的方差为8，数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为16．
其中正确结论的序号为①②③④． （把你认为正确结论的序号都填上）
分析 ①，扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长l=αr=$\frac{4π}{3}$；
②，根据系统抽样方法的定义②正确；
③，直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论；
④，当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，根据单调性给予判定．
⑤，根据数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是x1，x2，x3，…，xn的方差的22倍．
解答 解：对于①，扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长l=αr=$\frac{4π}{3}$，故①正确；
对于②，根据系统抽样方法的定义②正确；
对于③，直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出③正确；
对于④，当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，则f′（x）=1-cosx＞0，g′（x）=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-1＞0，
故f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．故正确；
对于⑤，根据数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是x1，x2，x3，…，xn的方差的22倍．故错．
故答案为：①②③④
点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．
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