题目内容

8．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=2.4$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（　　）
广告费用x（万元）23456
销售轿车y（台数）3461012
A．17B．18C．19D．20

分析 根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回归直线方程过样本中心点求出$\stackrel{∧}{a}$的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=9时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根据表中数据，计算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（3+4+6+10+12）=7，
且回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.4x+$\stackrel{∧}{a}$，
∴$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=7-2.4×4=-2.6，
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.4x-2.6；
当x=9时，$\stackrel{∧}{y}$=2.4×9-2.6=19，
即据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为19．
故选：C．

点评 本题考查了回归直线方程的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=ax2+lnx-x，a∈R且a≠0．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）当x＞1时，f（x）＜2ax恒成立，求a的取值范围．
19．函数$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
16．已知a，b，c＞0，求证$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{a^2}{c^2}}}{a+b+c}≥abc$．
3．给出下列结论：
①扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是$\frac{4π}{3}$；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则tanx＞x＞sinx；
⑤若数据x1，x2，…，xn的方差为8，数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为16．
其中正确结论的序号为①②③④．  （把你认为正确结论的序号都填上）
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且圆M：x2+y2-$\frac{3}{2}$x-1=0过椭圆C的上、下、右三个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；
（Ⅱ）将椭圆C的横坐标变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，纵坐标不变．得到椭圆C′的方程，已知直线l与椭圆C′只有1个交点，探究．是否存在两个定点P（x1，0）、Q（x2，0），且x1＜x2，使得P，Q到直线l的距离之积为1，如果存在，求出这两个定点的坐标，如果不存在，说明理由．
11．已知函数f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函数g（x）的值域．
8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短轴顶点在圆x2+y2=4上．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）已知点P（-2，3），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
9．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}$、$BC=3，AB=\sqrt{6}$，则角C等于（　　）
A．$\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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