Question

f（x）=

x2+2x+2 -x2+2x+2

x≥0 x＜0

，若f（a²-4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，3）
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，1）∪（3，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：结合已知中f（x）=

x2+2x+2，x≥0 -x2+2x+2，x＜0

，可将不等式f（a²-4a）+f（3）＞4化为a²-4a＞-3，解得a的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=

x2+2x+2，x≥0 -x2+2x+2，x＜0

，
∴f（3）=17，
若f（a²-4a）+f（3）＞4，则f（a²-4a）＞-13…①，
当x≥0时，f（x）=x²+2x+2为增函数，此时f（x）≥2恒成立，
当x＜0时，f（x）=-x²+2x+2为增函数，令-x²+2x+2=-13，解得x=-3，或x=5（舍去），
由①得：a²-4a＞-3，即a²-4a+3＞0，
解得：a∈（-∞，1）∪（3，+∞），
故选：D

点评：本题考查的知识点是分段函数，二次函数的图象和性质，解不等式，其中将不等式f（a²-4a）+f（3）＞4化为a²-4a＞-3，是解答的关键．