题目内容

设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫
 
2
0
f（x）dx=2f（x0），x0＞0，则x0=（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
2
3
3
考点：定积分
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出f（x）的定积分，由∫
 
2
0
f（x）dx=2f（x0），x0＞0求解x0的值．
解答： 解：∵函数f（x）=ax2+b（a≠0），
由∫
 
2
0
f（x）dx=2f（x0），得
∫
2
0
(ax2+b)dx=(
a
3
x3+bx)
|
2
0
=
8
3
a+2b，
2f（x0）=2ax02+b，
由
8
3
a=2ax02
2b=b
，解得x0=
2
3
3
．
故选：D．
点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知三棱锥A-BCD的表面积为S，其内有半径为r的内接球O（球O与三棱锥A-BCD的每个面相切，即球心O到A-BCD每个面的距离为r），则三棱锥A-BCD的体积为
 
．
满足条件|z|=1及|z+
1
2
|=|z-
3
2
|的复数Z是
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），P（x，y），Q（x′，y′）是椭圆上两点，有下列三个不等式①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥（
1
a
+
1
b
）2③
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中不等式恒成立的序号是
 
．（填所有正确命题的序号）
f（x）=
x2+2x+2
-x2+2x+2
x≥0
x＜0
，若f（a2-4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（　　）
A、（1，3）
B、（0，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，1）∪（3，+∞）
若方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（　　）
A、m＞
1
2
B、m＜
1
2
C、m＞
1
2
且m≠1
D、m＜
1
2
且m≠0
下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A、y=1，y=
x
x
B、y=x0，y=1
C、y=x，y=
3x3
D、y=|x|，y=（
x
）2
已知f（x）=
-x2-4x(x≥0)
x2-4x(x＜0)
，又α，β为锐角三角形的两内角，则（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）
B、f（sinα）＜f（cosβ）
C、f（sinα）＞f（sinβ）
D、f（cosα）＞f（cosβ）
运行如图所示的程序框图，若n=2，a1=1，a2=2，则输出的s等于（　　）
A、1
B、
3
2
C、2
D、3

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