Question

7．下列命题中的真命题的序号为⑤．
①函数y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
②当n＞0时，幂函数y=xⁿ是定义域上的增函数．
③函数y=ax²+1（a＞1）的值域是（0，+∞）．
④log₂x²=2log₂x．
⑤若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

Answer 1

分析 ①，函数y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．
②，当n＞0时，幂函数y=xⁿ是（0，+∞）上的增函数．
③，函数y=ax²+1（a＞1）的值域是[1，+∞）．
④，当x＞0，时，log₂x²=2log₂x才成立
⑤，根据轴对称的特征判定．

解答 解：对于①，函数y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞），故错．
对于②，当n＞0时，幂函数y=xⁿ是（0，+∞）上的增函数，故错．
对于③，函数y=ax²+1（a＞1）的值域是[1，+∞），故错．
对于④，当x＞0，时，log₂x²=2log₂x才成立．故错
对于⑤，若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．正确．
故答案为：⑤

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数的概念及性质，属于基础题．