题目内容

19．已知x，y∈R*，且2x+3y=4，则xy的最大值为$\frac{2}{3}$．

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x，y∈R*，∴4=2x+3y≥$2\sqrt{6xy}$，化为：xy≤$\frac{2}{3}$，当且仅当2x=3y=2时取等号．
则xy的最大值为$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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9．有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱　②底面是正多边形的棱柱是正棱柱　③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
10．设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数$g（x）=\sqrt{\frac{3}{x}-1}$的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．
7．下列命题中的真命题的序号为⑤．
①函数y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
②当n＞0时，幂函数y=xn是定义域上的增函数．
③函数y=ax2+1（a＞1）的值域是（0，+∞）．
④log2x2=2log2x．
⑤若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
14．对于实数a，b，定义运算“*”：$a*b=\left\{\begin{array}{l}{a^2}-ab\;，\;\;a≤b\\{b^2}-ab\;，\;\;a＞b\end{array}\right.$，设f（x）=2x*（x+1），且关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互相等的实数根，则m的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，0）．
4．下列说法正确的是（　　）
A．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题
B．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题
C．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题
D．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题
11．对于实数x，设?x?表示不小于x的最小整数，则不等式?x?2-?x?-12≤0的解集是[-3，5）．
8．已知函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{2}$对称；
②图象C关于点$（\frac{π}{3}，0）$对称；
③由y=3sin2x得图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是②⑤．（把你认为正确的结论序号都填上）
9．（1）求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程．
（2）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，求圆C的方程．

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