题目内容
12．
如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，I2=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$，I3=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$，则（ ）| A． | I1＜I2＜I3 | B． | I1＜I3＜I2 | C． | I3＜I1＜I2 | D． | I2＜I1＜I3 |
分析 根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．
解答 解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，
∴AC=2$\sqrt{2}$，
∴∠AOB=∠COD＞90°，
由图象知OA＜OC，OB＜OD，
∴0＞$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$＞0，
即I3＜I1＜I2，
故选：C．
点评 本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．若将函数y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
| A． | $y=2sin（2x-\frac{π}{4}）$ | B． | $y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$ | C． | $y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$ | D． | $y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$ |
4．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得$\overline{x}$=$\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}{x_i}$=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）}$≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用样本平均数$\overline{x}$作为μ的估计值$\hat μ$，用样本标准差s作为σ的估计值$\hat σ$，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（$\hat μ$-3$\hat σ，\hat μ$+3$\hat σ$）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，$\sqrt{0.008}$≈0.09．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
用样本平均数$\overline{x}$作为μ的估计值$\hat μ$，用样本标准差s作为σ的估计值$\hat σ$，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（$\hat μ$-3$\hat σ，\hat μ$+3$\hat σ$）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，$\sqrt{0.008}$≈0.09．