题目内容
A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有
=2
-
-
，则（ ）
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：做出图形，根据向量的加法及减法的几何意义将
=2
-
-
进行化简为
=2
-
(
+
)，然后通过作图将其表现出来，可看出四边形PODM是平行四边形，由此不难得到
=
．
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| PA |
| AD |
解答：
解：如图延长OA至M，使得OM=2OA，
又∵D是BD的中点，∴
+
=2
，
∴
=2
-
-
=2
-
(
+
)=
-
=
，
连接DA延长至P，使得DA=AP，
则四边形PODM是平行四边形，
∴
=
=2
-
-
，
由此可以得到
=
．
故选D
又∵D是BD的中点，∴
| OB |
| OC |
| OD |
∴
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OM |
| OD |
| DM |
连接DA延长至P，使得DA=AP，
则四边形PODM是平行四边形，
∴
| OP |
| DM |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
由此可以得到
| PA |
| AD |
故选D
点评：利用向量解决几何问题，熟练掌握平面向量加法、减法、及数乘的几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“x=2kπ+
（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要分充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、即非充分又非必要条件 |
函数y=sinx和y=cosx都是递减区间的是（ ）
A、[2kπ-
| ||
B、[2kπ-π，2kπ-
| ||
C、[2kπ+
| ||
D、[2kπ，2kπ+
|
不等式
＞0的解集是（ ）
| x-2 |
| 1-x |
| A、{x|x＞2或x＜1} |
| B、{x|1＜x＜2} |
| C、{x|-1＜x＜2} |
| D、{x|x＞2或x＜-1} |
向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设抛物线C：y2=3px（p≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，3），则C的方程为（ ）
| A、y2=4x或y2=8x |
| B、y2=2x或y2=8x |
| C、y2=4x或y2=16x |
| D、y2=2x或y2=16x |
已知x与y之间的一组数据为
则y与x的回归直线方程
=
x+
必过定点（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 5-a | 3 | 7+a |
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
A、（4，
| ||
B、（
| ||
| C、（6，8） | ||
D、（
|
若曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直，则实数a等于（ ）
| A、2 | B、1 | C、-1 | D、-2 |