题目内容
若曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直，则实数a等于（ ）
| A、2 | B、1 | C、-1 | D、-2 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线的导数，由相互垂直的两直线的斜率的关系求得实数a的值．
解答：
解：由f（x）=sinx+1，得：
f′（x）=cosx，
∴f′（π）=-1，
即曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线的斜率为-1．
又曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直，
∴-1×（-
）=-1，解得a=-2．
故选：D．
f′（x）=cosx，
∴f′（π）=-1，
即曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线的斜率为-1．
又曲线f（x）=sinx+1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直，
∴-1×（-
| a |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了过曲线上某点的切线的斜率的求法，是中档题．
练习册系列答案
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一个物体的运动方程为s=1-t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
| A、9米/秒 | B、10米/秒 |
| C、11米/秒 | D、12米/秒 |
A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有
=2
-
-
，则（ ）
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则
+
-
=（ ）
| DE |
| DA |
| BE |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=-x3+3x的单调增区间为（ ）
| A、R | B、（0，+∞） |
| C、（-1，1） | D、（-∞，0） |
下列函数中，是奇函数的是（ ）
| A、y=xcosx |
| B、y=sin|x| |
| C、y=sinx+1 |
| D、y=|sinx| |
甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|