Question

已知

a

=（2，-1，1），

b

=（-1，4，-2），

c

=（11，5，λ），若向量

a

、

b

、

c

共面，则λ=

 

．

Answer 1

考点：共线向量与共面向量

专题：平面向量及应用

分析：向量

a

、

b

、

c

共面，由共面向量定理可得：存在实数m，n使得

c

=m

a

+n

b

，利用向量相等即可得出．

解答： 解：∵向量

a

、

b

、

c

共面，∴存在实数m，n使得

c

=m

a

+n

b

，
∴（11，5，λ）=m（2，-1，1）+n（-1，4，-2）=（2m-n，-m+4n，m-2n），
∴

2m-n=11 -m+4n=5 m-2n=λ

，解得

m=7 n=3 λ=1

．
故答案为：1．

点评：本题考查了共面向量定理、向量相等，属于基础题．