题目内容
已知α为锐角，且有2tan（π-α）-3cos（
+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα的值是 ．
| π |
| 2 |
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用诱导公式化简条件，求出tanα，通过切化弦，以及同角三角函数的基本关系式求出sinα即可．
解答：
解：α为锐角，且有2tan（π-α）-3cos（
+β）+5=0，
可得-2tanα+3sinβ+5=0，
即2tanα-3sinβ-5=0…①
由tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，
可得：tanα-6sinβ-1=0…②，
①×2-②得：3tanα-9=0，
∴tanα=3．tanα=
=3，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=
，
又α为锐角，sinα＞0，sinα=
．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
可得-2tanα+3sinβ+5=0，
即2tanα-3sinβ-5=0…①
由tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，
可得：tanα-6sinβ-1=0…②，
①×2-②得：3tanα-9=0，
∴tanα=3．tanα=
| sinα |
| cosα |
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=
| 9 |
| 10 |
又α为锐角，sinα＞0，sinα=
3
| ||
| 10 |
故答案为：
3
| ||
| 10 |
点评：本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．
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