题目内容
已知空间四点A、B、C、D每两点的连线都相等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为 ．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知中正四面体A-BCD棱长为a，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，根据正四面体的几何特征，可得当P为AB的中点，Q为CD的中点时，PQ为异面直线AB与CD的公垂线段，取最小值．
解答：
解：∵正四面体A-BCD棱长为a，
点P在AB上移动，点Q在CD上移动，
故当PQ为异面直线AB与CD的公垂线段时，PQ取最小值
由正四面体的几何特征可得此时，P为AB的中点，Q为CD的中点
在Rt△PBQ中，PB=
a，BQ=
a
则PQ=
=
a．
故答案为：
a．
解：∵正四面体A-BCD棱长为a，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，
故当PQ为异面直线AB与CD的公垂线段时，PQ取最小值
由正四面体的几何特征可得此时，P为AB的中点，Q为CD的中点
在Rt△PBQ中，PB=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
则PQ=
| BQ2-PB2 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题以正四面体为载体，考查棱锥的结构特征，其中根据棱锥的结构特征，判断出当P为AB的中点，Q为CD的中点时，PQ为异面直线AB与CD的公垂线段，取最小值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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