Question

7．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π+2，则它的表面积是（　　）

• A． $（\frac{{3\sqrt{13}}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$
• B． $（\frac{{3\sqrt{13}}}{4}+\frac{3}{2}）π+\sqrt{22}+2$
• C． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}π+\sqrt{22}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{4}π+\sqrt{22}$

Answer 1

分析 由三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，由已知数据计算表面积．

解答 解：由已知三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，其中母线在底面的射影是垂直的半径，母线长度为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
所以几何体的体积为$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}π×{a}^{2}×3+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{a}^{2}×3$=3π+2，所以a=2，
所以几何体的表面积为$\frac{3}{4}×π×{2}^{2}+\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{11}$$+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×2π×2×\sqrt{13}$=$（\frac{3\sqrt{13}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$；
故选A．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积和表面积‘关键是正确还原几何体的形状；根据三视图数据计算．