题目内容

16．若（x+$\frac{1}{x}$）n的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）
A．252B．70C．56x2D．56x-2

分析 由已知展开式中第3项与第7项的系数相等求二项式指数，然后求二项式系数最大项．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$）n的展开式中第3项与第7项的系数相等，即${C}_{n}^{2}={C}_{n}^{6}$，所以n=8，则展开式中二项式系数最大的项为第五项${T}_{5}={C}_{8}^{4}{x}^{4}（\frac{1}{x}）^{4}={C}_{8}^{4}$=70；
故选B．

点评 本题考查了二项式定理的运用；注意区分二项式系数与项的系数；本题的二项式系数与项的系数相等．

练习册系列答案
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17．随机变量数X～N（1，4），则P（X≥2）=0.2，则P（0＜X＜2）等于（　　）
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8
7．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π+2，则它的表面积是（　　）
A．$（\frac{{3\sqrt{13}}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$B．$（\frac{{3\sqrt{13}}}{4}+\frac{3}{2}）π+\sqrt{22}+2$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}π+\sqrt{22}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{4}π+\sqrt{22}$
4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}sinx，8$），$\overrightarrow{b}$=（8cosx，cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+m，m∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$时，-3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设A为△ABC的一个内角，且f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{12}$）-m=$\frac{52}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求cosC的值．
11．求下列函数的最值：
（1）已知x＞0，求$y=2-x-\frac{4}{x}$的最大值；
（2）已知$0＜x＜\frac{1}{2}$，求$y=\frac{1}{2}x（1-2x）$的最大值．
1．已知x，y均为正数，且x+2y=4，则xy的最大值为2．
8．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点T（p，0）且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点）-2．
5．定义：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2，则$|\begin{array}{l}{{∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx}&{-2}\\{1}&{6}\end{array}|$=（　　）
A．0B．$\frac{3}{2}$C．3D．4
14．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且$cosA=\frac{4}{5}$．
（I）求${sin^2}\frac{B+C}{2}+cos2A$的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．

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