Question

已知tan（x+

π

4

）=

12

5

，0＜x＜

π

4

，则

cos2x

sin( π 4 -x)

=（　　）

• A、

  13

  24

• B、

  24

  13

• C、

  12

  13

• D、-

  24

  13

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin（

π

4

+x）=

12

13

，再根据 

cos2x

sin( π 4 -x)

=2cos（

π

4

-x）=2sin（

π

4

+x），求得结果．

解答： 解：∵tan（x+

π

4

）=

sin( π 4 +x)

cos( π 4 +x)

=

12

5

，0＜x＜

π

4

，sin2(

π

4

+x)+cos2(

π

4

+x)=1，
∴sin（

π

4

+x）=

12

13

，
∴

cos2x

sin( π 4 -x)

=

sin( π 2 -2x)

sin( π 4 -x)

=

2sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

sin( π 4 -x)

=2cos（

π

4

-x）=2sin（

π

4

+x）=

24

13

，
故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．