Question

8．当直线（sin²α）x+（2cos²α）y-1=0（$\frac{π}{2}$＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 令x=0，可得y=$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$；令y=0可得x=$\frac{1}{si{n}^{2}α}$，表示出面积，利用$\frac{π}{2}$＜α＜π，即可求出α的值．

解答 解：令x=0，可得y=$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$；令y=0可得x=$\frac{1}{si{n}^{2}α}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{si{n}^{2}α}$×$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{si{n}^{2}2α}$，
∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，∴α=$\frac{3π}{4}$时，三角形面积最小为1，
故选：C．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查三角函数知识的运用，比较基础．