Question

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，则向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据cosA=-$\frac{3}{5}$得出A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，利用正弦定理求出B，再利用余弦定理求出c，根据向量投影的定义写出运算结果即可．

解答 解：△ABC中，a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，
∴A为钝角，且sinA=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$
sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由题知A＞B，故B=$\frac{π}{4}$；
∵a²=b²+c²-2bccosA，
∴（4$\sqrt{2}$）²=5²+c²-2•5c•（-$\frac{3}{5}$），
解得c=1或c=-7（舍去），
∴向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为：
|$\overrightarrow{BA}$|cosB=ccos$\frac{π}{4}$=1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积与正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．