F是抛物线y2=2x的焦点.以F为端点的射线与抛物线相交于A.与抛物线的准线相交于B.若$\overrightarrow{FB}=4\overrightarrow{FA}$.则$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=( )A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{9}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．F是抛物线y²=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若$\overrightarrow{FB}=4\overrightarrow{FA}$，则$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=（　　）

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

$\frac{9}{4}$

分析由题意，利用抛物线的定义，结合向量条件，求出A的横坐标，即可得出结论．

解答解：由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得$\frac{m+\frac{1}{2}}{1}=\frac{3}{4}$，∴m=$\frac{1}{4}$，
∴|FA|=$\frac{3}{4}$，|FB|=3，
∴$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=|FA||FB|=$\frac{9}{4}$，
故选D．

点评本题考查抛物线的定义、向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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