Question

3．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为（　　）

• A． y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=tan（x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用z的最大值求出n，利用三角函数的图象变换化简求解即可．

解答 解：作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$下的可行域，目标函数2z=2x+ny（n＞0）可化为：y=$-\frac{2}{n}x$+$\frac{z}{n}$，基准线y=$-\frac{2}{n}x$，
由线性规划知识，可得当直线z=x+$\frac{n}{2}y$过点B（1，1）时，z取得最大值，即1+$\frac{n}{2}$=2，解得n=2；
则y=tan（nx+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的解析式为y=tan[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=tan（2x-$\frac{π}{6}$）．

故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，三角函数的图象变换，考查转化思想以及计算能力．