Question

已知：函数f（x）是R上的增函数，且过（-3，-1）和（1，2）两点，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，关于x的不等式（

1

2

）^2x＞2^-a-x（a∈R）的解集为B．
（1）求集合A；
（2）求使A∩B=B成立的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由函数f（x）是R上的增函数，且过（-3，-1）和（1，2）两点，根据A中f（x）的范围求出x的范围，确定出A即可；
（2）利用指数函数的性质求出不等式的解集确定出B，由A与B的交集为B，根据A与B求出a的范围即可．

解答： 解：（1）由A={x|-1＞f（x）或f（x）＞2}得：f（-3）＞f（x）或f（x）＞f（1），
解得：x＜-3或x＞1，即A=（-∞，-3）∪（1，+∞），
（2）由（

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2

）^2x＞2^-a-x，得到（

1

2

）^2x＞（

1

2

）^a+x，
变形得：2x＜a+x，即x＜a，
∴B=（-∞，a），
∵A=（-∞，-3）∪（1，+∞），且A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a≤-3，
则a的取值范围是（-∞，-3]．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．