题目内容
在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是 ．
考点：正弦定理,对数的运算性质
专题：解三角形
分析：利用对数函数的运算法则，对原式整理；利用两角和公式进一步化简求得sinBcosC=cosBsinC，进而利用同角三角函数关系推断出tanB=tanC，得出B=C的结论．
解答：
解：∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg
=lg2，
∴
=2，即sinA=2cosBsinC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴
=
，即tanB=tanC，
∴B=C，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
| sinA |
| cosB•sinC |
∴
| sinA |
| cosB•sinC |
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴
| sinB |
| cosB |
| sinC |
| cosC |
∴B=C，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的恒等变换等知识．在解三角形中正弦定理常用来解决求值，范围和判断三角形的形状．
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