Question

求函数y=-

x

x2+2x+2

，x∈[1，3]的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：现将函数进行变形，判断出函数的单调性，再求值域．

解答： 解：令z（x）=

x2 x2+2x+2

=

1 1+ 2 x + 2 x2

=

1 2( 1 x + 1 2 )2+ 1 2

，
函数z（x）是增函数，
函数y=-

x

x2+2x+2

是减函数．∴当x=1时y取最大值，当x=3时y取最小值；

∴y_min=-

3 17

17

，y_max=-

5

5

．

点评：本题是求函数的值域的问题，是一道基础题，重点是要判断出函数的单调性．