Question

函数f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：三角函数的求值

分析：将已知求函数f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域?当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=2sinx+3cosx的值域，从而使问题得解．

解答： 解：∵函数f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域?当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=2sinx+3cosx的值域；
又f（x）=2sinx+3cosx=

13

sin（x+α），（其中α是锐角，sinα=

3 13

13

，cosα=

2 13

13

），
∴当x∈[0，

π

2

]时，x+α∈[α，

π

2

+α]，
∴

2 13

13

≤sin(x+α)≤1，
∴2≤f（x）≤

13

，
故答案为：[2，

13

]．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，将求函数y=2|sinx|+3|cosx|的值域转化为求当x∈[0，

π

2

]时，y=sinx+cosx的值域是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．