Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知前6项和为36，最后6项和为180，S_n=324（n＞6）．
（Ⅰ）求数列的项数n；
（Ⅱ）求a₉+a₁₀的值及数列的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知得a₁+a_n=36，从而S_n=

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n（a₁+a_n）=324，由此能求出n；
（Ⅱ）a₉+a₁₀=a₁+a₁₈=36，求出首项与公差，即可求出数列的通项公式．

解答： 解：（Ⅰ）∵前6项和为36，最后6项的和为180，
∴a₁+a₂+…+a₆=36，
a_n+a_n-1+…+a_n-5=180，
两式相加得（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₆+a_n-5）=216，
∴a₁+a_n=36，
∵S_n=

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n（a₁+a_n）=324
∴n=18；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a₁+a₁₈=36
∴a₉+a₁₀=a₁+a₁₈=36，
∵a₁+a₁₈=2a₁+17d=36，3（2a₁+5d）=36，
∴d=2，a₁=1，
∴a_n=2n-1．

点评：本题考查数列的项数的求法，考查两项和的求法，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．