题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，cosB=
，求b的长．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，cosB=
| ||
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，把已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由a，sinA的值，利用正弦定理求出b的值即可．
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由a，sinA的值，利用正弦定理求出b的值即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
则A=
；
（Ⅱ）∵cosB=
，B为三角形内角，
∴sinB=
=
，
由正弦定理
=
得：b=
=
=
．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
则A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵cosB=
| ||
| 3 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 3 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| sinA |
2×
| ||||
|
4
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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