Question

f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），则f（-log₃5）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题先通过函数的奇偶性，求出参数m的值，再将自变量转化为正数，结合条件当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），从而求出f（-log₃5）的值，得到本题结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∵当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），
∴m=-1．
∵当x≥0时f（x）=3^x-1，
∵log₃5＞0，
∴f（-log₃5）=-f（log₃5）=-（3log35-1）=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．