题目内容
若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是 ．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：分析：首先求导，令导数为零，求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，只需函数的极大值大于零，且极小值小于零，解不等式组即可求得结果．
解答：
解答：解：∵f′（x）=3x2-3=0
解得x=1或x=-1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，
故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，
∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，
∴
，解得-2＜a＜2
∴实数a的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）
解得x=1或x=-1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，
故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，
∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，
∴
|
∴实数a的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）
点评：点评：本题主要考查函数零点的判定方法，利用导数研究函数的极值和单调性，要使函数有三个零点，只要保证函数的极大值大于零和极小值小于零，是解题的关键，属中档题．
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在平面直角坐标系中，二元一次不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
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| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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设向量
=（1，0），
=（
，
），则下列结论正确的是（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、|
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、
|
已知变量x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为（ ）
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| A、3 | B、1 | C、-5 | D、-6 |