题目内容
3．已知lg（x+y）=lgx+lgy，则x+y的取值范围是（ ）| A． | （0，1] | B． | [2，+∞） | C． | （0，4] | D． | [4，+∞） |
分析 化简构造基本不等式的性质即可得出．
解答 解：由题意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．
∴y=$\frac{x}{x-1}$＞0，
∴x＞1
那么：x+y=x+$\frac{x}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2≥$2+2\sqrt{（x-1）×\frac{1}{x-1}}$=4
当且仅当x=2时取等号．
∴x+y的取值范围是[4，+∞），
故选：D．
点评 本题考查了“对数的运算”和构造基本不等式的性质的运用，属于基础题．
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