题目内容
设点A、B、C是函数y=x2图象上三个不同的点，满足AB与x轴平行，△ABC是面积为5的直角三角形，则点C的纵坐标为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：可设抛物线上的点A（m，m2），（m＞0），B（-m，m2），C（n，n2），由题意可得角C为直角，运用两直线垂直的条件和三角形的面积公式，计算即可得到所求值．
解答：
解：由题意可设抛物线上的点A（m，m2），（m＞0），B（-m，m2），
C（n，n2），
由△ABC是面积为5的直角三角形，则易得角C为直角，
即有kAC•kBC=-1，
即
•
=-1，
即n2-m2=-1，
又
×2m×|m2-n2|=5，
解得，m=5，n2=24．
故答案为：24．
C（n，n2），
由△ABC是面积为5的直角三角形，则易得角C为直角，
即有kAC•kBC=-1，
即
| m2-n2 |
| m-n |
| m2-n2 |
| -m-n |
即n2-m2=-1，
又
| 1 |
| 2 |
解得，m=5，n2=24．
故答案为：24．
点评：本题考查抛物线的方程和运用，考查两直线垂直的条件，考查斜率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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