Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• C、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• D、命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＜0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：A、直接利用命题的否命题的定义，写出结果即可；
B、由于互为逆否命题的真假关系相同，则只要判断原命题的真假即可；
C、若x=-1则x²-5x-6=0；若x²-5x-6=0，则x=-1或x=6；
D、根据命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”可得结论．

解答： 解：对于A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题是：若x²≠1，则x≠1，故不正确；
对于B、若x=y，则sinx=siny为真命题，且互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为真，正确；
对于C、若x=-1则x²-5x-6=0；若x²-5x-6=0，则x=-1或x=6，即x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，错误；
对于D、根据命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”可知命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故错误．
故选：B．

点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．