Question

在区间（0，1）上随机取两个数u、v，求关于x的一元二次方程x²-

v

x+u=0有实根的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：关键是要找出（u，v）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x²-

v

x+u=0有实根的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答： 解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（u，v）|0＜u＜1，0＜v＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．
构成事件“关于x的一元二次方程x²-

v

x+u=0有实根”的区域为
{（u，v）|0＜v＜1，0＜u＜1，v≥4u}（如图阴影所示），
所以所求的概率为=

1 2 ×1× 1 4

1

=

1

8

．
故选D．

点评：本题考查了几何概型的求法；解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．