题目内容
下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ）
| A、y=-x3 | ||
| B、y=cos2x | ||
| C、y=sinx-x | ||
D、y=
|
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：A．y′≤0，可知：函数y=-x3在R上单调递减，无极值；
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，利用函数在x=0取得极值的条件即可判断出x=0是函数的极值点．
C．y′≤0，可得函数y=sinx-x在R上单调递减，无极值；
D．y=
在x=0时无意义，因此无极值．
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，利用函数在x=0取得极值的条件即可判断出x=0是函数的极值点．
C．y′≤0，可得函数y=sinx-x在R上单调递减，无极值；
D．y=
| 1 |
| x |
解答：
解：A．y′=-3x2≤0，∴函数y=-x3在R上单调递减，无极值；
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，x∈(-
，0)时，y′＞0；x∈(0，
)时，y′＜0，因此x=0是函数y=sinx-x的极值点．
C．y′=cosx-1≤0，∴函数y=sinx-x在R上单调递减，无极值；
D．y=
在x=0时无意义，因此无极值．
故选：B．
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，x∈(-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
C．y′=cosx-1≤0，∴函数y=sinx-x在R上单调递减，无极值；
D．y=
| 1 |
| x |
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| v |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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-
=1的两条渐近线都相切的圆的方程为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
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| A、π | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4π |