Question

5．以椭圆3x²+13y²=39的焦点为顶点，以$y=±\frac{1}{2}x$为渐近线的双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的顶点坐标，结合双曲线的渐近线方程，求解即可．

解答 解：以椭圆3x²+13y²=39的焦点为（±$\sqrt{10}$，0），则双曲线的顶点（±$\sqrt{10}$，0），可得a=$\sqrt{10}$，
以$y=±\frac{1}{2}x$为渐近线的双曲线，可得b=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
所求的双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．