题目内容
已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直线l：y=-x+2
与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
| 2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先利用离心率，求出a，b之间的关系，再利用直线l：y=-x+2
与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b，即可求椭圆C1的方程．
| 2 |
解答：
解：由e=
，得a2=3b2；
由直线l：y=-x+2
与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，得
=|b|．
所以，b=2，a=2
所以椭圆的方程是
+
=1．
| ||
| 3 |
由直线l：y=-x+2
| 2 |
2
| ||
| 2 |
所以，b=2，a=2
| 3 |
所以椭圆的方程是
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．
练习册系列答案
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