Question

8．下列结论正确的是（　　）

• A． 命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p²+q²≠2”
• B． 命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为假
• C． 若（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中第四项为常数项，则n=5
• D． “若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题．

Answer 1

分析 根据四种命题判断A，D，根据命题的真假判断B，根据二项式定定理判断C．

解答 解：A：根据命题的否命题，可知命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p²+q²≠2，则p+q≤2”；故A错误
B：命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故B错误，
C：由于（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中第四项为T₄=（-$\frac{1}{2}$）³C_n³x${\;}^{\frac{n-5}{2}}$是常数项，故$\frac{n-5}{2}$=0，解得n=5，故C正确，
D：若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²，当m=0时则不成立，故D错误，
故选：C

点评 本题考查命题的真假，考查的知识有命题的关系，真值表的应用，特称命题的否定．是中档题，也是易错题．