Question

11．给出下列命题：
①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则$\root{3}{a}＞\root{3}{b}＞0$”的逆否命题；
④“若m≥1，则mx²-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据题意，按照要求写出命题①、②、③、④的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确．

解答 解：①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b²-4ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的；
②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的；
③命题“若a＞b＞0，则$\root{3}{a}＞\root{3}{b}＞0$”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；
④命题“若m≥1，则mx²-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx²-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R，则m≥1，
∵不等式的解集为R时，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4（m+1）^{2}-4m（m+3）＜0}\end{array}\right.$的解集为m＞1，∴逆命题是错误的；
∴正确命题有①②③；
故选：A

点评 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题．