Question

计算由曲线y=9-x²与直线y=x+7围成的封闭区域的面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：根据积分的应用，即可求出阴影部分的面积．

解答： 解：联立y=9-x²与y=x+7得x²+x-2=0，
∴x_A=-2，x_B=1．
设阴影部分面积为S，
则

∫

1 -2

(9-x2-x-7)dx=（9x-

1

3

x3-

1

2

x2-7x）|

1 -2

=

9

2

，
故封闭区域的面积是

9

2

．

点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握利用积分求区域面积的方法．