题目内容

函数y=log 
1
2
（
3π
2
-2x）的单调递增区间是
 
．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
解答： 解：要使函数有意义，则
3π
2
-2x＞0，
解得x＜
3π
4
，故函数的定义域为（-∞，
3π
4
），
设t=
3π
2
-2x，则函数t=
3π
2
-2x在定义域上为减函数，
而函数y=log 
1
2
t为减函数，
则根据复合函数单调性之间的关系可知此时函数y=log 
1
2
（
3π
2
-2x）单调递增，
故函数y=log 
1
2
（
3π
2
-2x）的单调递增区间为为（-∞，
3π
4
），
故答案为：（-∞，
3π
4
）
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知向量
OA
与
OB
关于y轴对称，向量
a
=（1，0），点A（x，y）满足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，则x-y的取值范围（　　）
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]
用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式：
lg（xyz），g（xy-2z-1，lg（x2y2z-3），lg（
x
÷y3z），lg（xy÷（x2-y2）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（
y
x
（x-y））2．
函数f（x）=1+cos（2ωx）+
3
sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直线x=
π
3
是函数f（x）图象的一条对称轴；
（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；并写出在[-π，π]上的单调递减区间．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若函数g（x）=
f(x)-x
x
是奇函数，求函数h（x）=lg
b+1-2x
b+2x
的值域；
（2）若a=2且当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差总不大于6，试求b的取值范围．
对于函数f（x），若命题“?x0∈R，f（x0）≠x0”的否定为真命题，则称x0为函数f（x）的不动点
（1）若函数f（x）=x2-mx+4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x-a-2）＞0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=9x-3x+1+c（其中c是常数）．
（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围；
（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一实数解，求实数c的取值范围．
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），设f（x）的反函数为g（x），则不等式g（x）＜3的解集为
 
．
已知幂函数y=f（x）经过点（2，
1
8
）．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

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