题目内容
已知函数f（x）=2x-
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
| 1 |
| 2x |
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
考点：函数单调性的判断与证明,函数的值
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：（1）根据题意解方程2x-
=2即可，注意2x＞0；
（2）求f′（x），根据其符号即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
| 1 |
| 2x |
（2）求f′（x），根据其符号即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
解答：
解：（1）f（x）=2；
∴2x-
=2；
∴（2x）2-2•2x-1=0；
解得2x=1+
，或1-
（舍去）；
∴x=log2(1+
)；
（2）证明：f′（x）=2xln2+
＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
∴2x-
| 1 |
| 2x |
∴（2x）2-2•2x-1=0；
解得2x=1+
| 2 |
| 2 |
∴x=log2(1+
| 2 |
（2）证明：f′（x）=2xln2+
| ln2 |
| 2x |
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
点评：考查已知函数值求自变量值，求根公式解一元二次方程，指数式与对数式的互化，以及根据导数符号证明函数单调性的方法，注意正确求导．
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定义在（-1，1）的函数f（x）-f（y）=f（
），当x∈（-1，0）时f（x）＜0，若P=f（
）+f（
），Q=f（
），R=f（0），则P，Q，R的大小为（ ）
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| A、R＞P＞Q |
| B、R＞Q＞P |
| C、P＞Q＞R |
| D、Q＞P＞R |
若cos（π+α）=-
，且α∈（-
，0），则tan（
+α）的值为（ ）
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|