Question

若集合A具有以下性质：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，

1

x

∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（　　）
①集合B=（-1，0，1）是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：①中，∵集合B={-1，0，1}，
当x=-1，y=1时，x-y∉A，故B不是“好集”，即①错误；
②中，∵0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，

1

x

∈Q．所以有理数集Q是“好集”，故②正确；
③中，∵集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，故③正确；
故选：C．

点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．