Question

圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,基本不等式

专题：直线与圆

分析：由题意知，直线2ax-by+2=0经过圆的圆心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答： 解：由题意可得，直线2ax-by+2=0经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2

ab

，求得 ab≤

1

4

，当且仅当 a=b=

1

2

时取等号，
故ab的最大值是

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．