Question

函数f（x）=

6

x+2

+

8-x

，x∈[-1，4]，则f（x）的最大为

 

最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先研究该函数的单调性，因为y=

6

x+2

在（-2，+∞）上是单调递减函数，y=

8-x

在（-∞，8]上单调递减，所以函数f（x）=

6

x+2

+

8-x

，x∈[-1，4]在定义域内单调递减，则最大（小）值可求．当然，判断单调性亦可用导数方法．

解答： 解：因为y=

6

x+2

的图象是由y=

6

x

沿x轴向左平移2个单位得到的，结合图象可知，y=

6

x+2

在（-2，+∞）上单调递减；
而y=

8-x

在（-∞，8]上单调递减，
所以函数f（x）=

6

x+2

+

8-x

，x∈[-1，4]在定义域内单调递减，
∴y_min=f（4）=3，y_max=f（-1）=9．
故答案为：9，3

点评：本例是高考的重点，也是热点．研究函数的最值（或值域）一般利用函数的单调性，所以本题的关键是如何判定单调性，一是利用导数，二是分别判断每个函数的单调性，再判断在原函数定义域内整个函数的单调性．