Question

定义：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a，已知函数f（x）=|（x+1） -

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2

-1|的定义域为[a，b]，值域为[0，

1

2

]，则区间[a，b]长度的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：可以先做出函数f（x）=|（x+1） -

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2

-1|（x≠-1）的图象，找到其介于直线y=0与直线y=

1

2

之间的图象，据图可以求出区间[a，b]长度的最大值．

解答： 解：做出函数f（x）=|（x+1） -

1

2

-1|的图象如下：（可由函数y=x -

1

2

的图象先向左平移一个单位，再沿x轴向下平移一个单位，x轴上方图象不变，将x轴以下的部分对称到x轴上方来，即可得到所求函数图象．

因为值域为[0，

1

2

]，且f（0）=0，所以0∈[a，b]，又因为f（3）=f（-

5

9

）=

1

2

，
所以b-a的最大值为3-（-

5

9

）=

32

9

．
故答案为：

32

9

．

点评：本题主要是考查利用函数图象解决有关函数性质的问题，体现了数形结合的思想；注意图象的画法，如渐近线等，画图要准确．